A grosso modo, se puede decir que la Econometría consiste en que a partir de ciertos datos económicos, aplica herramientas matemáticas y estadísticas como es la comprobación de hipotesís, estimaciones estadísticas para poder estimar el comportamiento de ciertas variables a través de un modelo o ecuación matemática; que permita hacer pronósticos en el tiempo.

Existen muchos tipos de estimaciones tales como: Regresión Lineal, Cuadrática, Exponencial, Logarítmica, Polinomial, Potencial y Media Móvil y Regresión Múltiple.

Iniciaremos con Regresión Lineal.

BIBLIOGRAFÍA. (Por Derechos de Autor)

Recursos Informáticos:

Regresión lineal

Para hallar los valores de los coeficientes a y b de la recta estimada; se hará uso del método de mínimos cuadrados. Para ellos se resolverá de tres formas.

A Grosso modo: Se conoce como regresión lineal, correlación de Pearson o método de mínimos cuadrados, al procedimiento de encontrar la ecuación de la recta “que mejor se ajuste a un conjunto de puntos”. El método de mínimos cuadrados nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores numéricos.

La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.

Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y  y  X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

Como Y depende de X, Y es la variable dependiente, y X es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión  Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y = f (X)

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.

El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X1, X2 , X3, .. ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.  Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta estimada que la denotaré por ÿ = a + bx.

Donde los coeficientes a y b son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta.  Es decir es el intercepto a y la pendiente de la recta b. .  (Nótese que hemos usado el símbolo especial ÿ  para representar el valor de Y calculado por la recta.  

Procedimiento del Métodos de Mínimos Cuadrados.

Explicare los contenidos a través del desarrollo de un ejercicio en particular:

La tabla siguiente muestra la variación de la temperatura en la atmósfera terrestre con la altura:

Altura (m)  0 500 1.000 1.500 2.000
Temperatura  ( C°) 15 11,7 8,5 5,2 2
  1. Defina las variables.
  2. Construir el diagrama de dispersión e indique que tipo de estimación es.
  3. Hallar los coeficientes a, b y c según corresponda.
  4. Determinar la ecuación de regresión estimada.
  5. Estime a priori, la temperatura para o mts y 800 mts de altura y compare con los datos de la tabla.
  6. Interpretar los coeficientes a, b y c según corresponda.
  7. Hallar el coeficiente de correlación r e Intérprete.
  8. Hallar el coeficiente de determinación e Intérprete.
  9. Cuál será la temperatura a una altura de 3.000 m.
  10. Cuál será la temperatura a una altura de 2,5 Km.
  11. A una temperatura de 20. ¿Cuál debería ser la altura?.
  12. Calcular e interpretar Sx, Calcular e interpretar Sy.
  13. calcular e interpretar Sxy o que puede decir al respecto.

DESARROLLO

1. Cuando se solicita identificar las Variables esto implica identificar x como variable independiente y la variable y como dependiente.

En este caso: x es la Altura en metros (m) e y es la Temperatura en C°.; ya que la Temperatura depende de la altura en que nos encontremos.

2. El Diagrama de dispersión consiste en graficar pero solo con puntos sin unirlos:     

y y
0 15
500 11,7
1000 8,5
1500 5,2
2000 2

 

 

 

 

 

3. Hallar los coeficientes a, b y c según corresponda.

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